پدرش علی پایور، هنرمند نقاش و استاد زبان فرانسه در دانشگاه تهران و پدربزرگش مصورالدوله، نقاش چیره‌دست دوره قاجار بود که با نواختن ویولن، سنتور و سه‌تار آشنایی داشت.

وی در سن ۱۷ سالگی، آموزش موسیقی را نزد استاد ابوالحسن صبا آغاز کرد و همچنین از محضر استادانی چون عبدالله دوامی و نورعلی خان برومند بهره برد. هنگامى که فرامرز پایور برای فراگیری سنتور به کلاس درس استاد ابوالحسن صبا در خیابان ظهیرالاسلام رفت، سه سال از درگذشت آخرین بازماندهٔ سنتورنوازان افسانه‌ای از نسل قدیم، استاد حبیب سماعی، می‌گذشت. صبا که خود در دوره نوجوانی، سنتورنوازی را نزد علی اکبرخان شاهی و با تکنیکی متفاوت با روش خاندان سماعی فراگرفته بود، پس از مدتی معاشرت با حبیب سماعی، روش سنتورنوازی او را برتر از استاد پیشین خود یافت. بنابراین با تلاش فراوان پاره‌ای از بداهه‌نوازی‌های وی را نت‌نویسی کرد. سپس تلاش کرد تا با آموزش روش صحیح سنتورنوازی به تعدادی از شاگردانش، از منسوخ شدن روش سنتورنوازی نزدیک به موازین هنری و زیباشناسی موسیقی دستگاهی ایران جلوگیری کند. فرامرز پایور، یکی از برجسته‌ترین شاگردان استاد صبا شد و تا سال ۱۳۳۶ که استاد صبا درگذشت، از آموزش‌های وی بهره برد.

پایور از سال ۱۳۳۳، فعالیت خود را در وزارت فرهنگ و هنر وقت و از سال ۱۳۳۷ تدریس سنتور را در هنرستان عالی موسیقی ملی آغاز کرد. او اولین سنتورنوازی بود که روى سنتور، نواسازى مى‌کرد و تنها در پى بداهه‌نوازی نبود. به بیان دیگر، اولین آهنگ‌سازى بود که ساز تخصصى او، سنتور بود.

او سپس هارمونی و کمپوزیسیون را در کلاس استاد بزرگ آن زمان، امانوئل ملیک اصلانیان آموخت. در سال ۱۳۴۱ براى ادامه تحصیلات کلاسیک خود که سال‌ها پیش به عشق موسیقى آن را کنار گذاشته بود، از طرف وزارت فرهنگ و هنر به انگلستان فرستاده شد. از دانشگاه کمبریج در زبان و ادبیات انگلیسى دانشنامه گرفت و در تمام این سال‌ها تلاش فراوانی در جهت معرفی موسیقی ایرانی و سنتور به محافل دانشگاهى انگلستان انجام داد که برنامه‌هاى دلپذیرى از آن سال‌ها در آرشیو رادیو بی‌بی‌سی وجود دارد.

در این سال‌ها، برای شناساندن موسیقی اصیل ایرانی، از طرف دانشگاه لندن و دانشگاه کمبریج از او خواسته شد تا کنفرانس‌هایی در این زمینه همراه با ساز خود ترتیب دهد. همه این کنفرانس‌ها با موفقیت انجام شد و از سوی این دانشگاه‌ها به دریافت جوایزی نائل گردید.

پایور را باید از نخستین رواج دهندگان گروه‌نوازی با ساختار سازهای ایرانی به شمار آورد و وی با دانش وسیعی که در زمینه موسیقی داشت و همچنین علاقه‌مندی و پی‌گیری فراوان توانست بسیاری از آموخته‌های خود از استادانی چون صبا و دوامی و برومند را در قالب کتاب سامان دهی کند که ردیف پایور برای سنتور و همچنین نت نویسی نزدیک به 200 تصنیف به روایت استادش عبدالله خان دوامی از جمله این کارهاست.

وی در اجراهای گروهی خود با تعدادی از نخبگان موسیقی ایرانی مانند جلیل شهناز و هوشنگ ظریف (تار)، رحمت‌الله بدیعى و علی اصغر بهاری (کمانچه)، حسن ناهید و محمد موسوی (نی)، حسین تهرانی و محمد اسماعیلی (تنبک) همکاری کرده‌است. در دههٔ ۱۳۶۰ به همراهی جلیل شهناز، علی اصغر بهاری، محمد موسوی و محمد اسماعیلی، «گروه اساتید» را تشکیل داد و سرپرستی، آهنگ‌سازی و نوازندگی سنتور را در آن به عهده گرفت. این گروه، آثار ماندگاری با محمدرضا شجریان و شهرام ناظری ارائه دادند.
 تلاش‌های پایور، پلى بود بین میراث صبا و محجوبی و آن جریانی که جوانان موسیقی‌دان و تحصیل‌کرده در دانشکده هنرهای زیبا از اوایل دهه ۱۳۵۰ به راه انداختند و موسیقى ایرانی امروز را الگو شدند. در فاصله زمانی بین این دو، حدود پانزده سال، هیچ کس جز استاد فرامرز پایور، کار جدى و پی‌گیر در زمینهٔ موسیقى اصیل انجام نمى‌داد.